Algebraic Variety

释义 Definition

代数簇：在代数几何中，由一组多项式方程的公共零点所构成的几何对象（常见情形是在仿射空间或射影空间中）。在不同教材中，定义细节可能因所用框架（如“簇/概形”）而略有差异。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌældʒɪˈbreɪɪk vəˈraɪəti/

例句 Examples

An ellipse is an algebraic variety defined by a polynomial equation.
椭圆是由一个多项式方程定义的代数簇。

In algebraic geometry, studying the singular points of an algebraic variety helps reveal its local structure.
在代数几何中，研究代数簇的奇点有助于揭示其局部结构。

词源 Etymology

algebraic 来自 algebra（代数），而 algebra 源自阿拉伯语 al-jabr，原指“复原、配平”，与早期方程求解相关；variety 在日常英语里是“多样性”，在数学语境中则发展为“由方程刻画的一类几何对象”。合起来 algebraic variety 指“由代数（多项式）方程所定义的几何‘簇’”。

相关词 Related Words

• Affine
• Projective
• Polynomial
• Ideal
• Scheme
• Manifold
• Singularity
• Algebraic Geometry

文学与名著 Literary Works

• Algebraic Geometry — Robin Hartshorne（经典教材中频繁讨论 algebraic variety 的性质与例子）
• Basic Algebraic Geometry — Igor Shafarevich（以“代数簇”为核心对象展开）
• The Red Book of Varieties and Schemes — David Mumford（围绕 varieties 与 schemes 的关系与直观展开）